Bu sorular ALES sınav formatına ve konu dağılımına göre hazırlanmış örnek sorulardır, ÖSYM'nin çıkmış soru kitapçıkları değildir. Gerçek çıkmış soruları ÖSYM'nin ALES sayfasından indirebilirsin (adım adım: ALES çıkmış sorular rehberi).
Soru 1
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, 3x + 5y = 47 eşitliğini sağlayan en büyük y değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
Önce y'nin en büyük değeri için x'in en küçük olması gerektiğini düşünürüz. x = 1 deneyelim: 3(1) + 5y = 47 → 5y = 44 → y tam sayı değil. x = 2 için: 3(2) + 5y = 47 → 5y = 41 → y tam sayı değil. x = 4 için: 3(4) + 5y = 47 → 5y = 35 → y = 7. Bu durumda y'nin en büyük değeri 7'dir. Cevap D) 7.
Soru 2
◊ işlemi a◊b = 2a + 3b - ab olarak tanımlanıyor. Buna göre 4◊2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A
Verilen işlemi adım adım uygulayalım.
a◊b = 2a + 3b - ab olduğuna göre, a yerine 4 ve b yerine 2 yazalım:
4◊2 = 2(4) + 3(2) - (4)(2)
= 8 + 6 - 8
= 6
Doğru cevap A) 6 olur.
Soru 3
Bir ◊ işlemi a◊b = 2a + 3b - ab şeklinde tanımlanıyor. Buna göre (3◊4)◊2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B
Önce 3◊4 işlemini yapalım. Tanıma göre a=3 ve b=4 için 2*3 + 3*4 - 3*4 = 6 + 12 - 12 = 6 bulunur. Sonra (6)◊2 işlemini yapalım. a=6 ve b=2 için 2*6 + 3*2 - 6*2 = 12 + 6 - 12 = 6 olur. Sonuç 6'dır.
Soru 4
|2x - 10| = 4 eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: C
Mutlak değerli denklemde iki durum vardır. İlk durumda 2x - 10 = 4 yazılır ve x = 7 bulunur. İkinci durumda 2x - 10 = -4 yazılır ve x = 3 bulunur. Çözüm kümesi {3, 7} olduğundan çarpımları 21'dir. Cevap C) 21.
Soru 5
|x−3| = 5 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
Mutlak değerli denklemde iki durum vardır.
Birinci durum: x−3 = 5 ise x = 8 olur.
İkinci durum: x−3 = −5 ise x = −2 olur.
Çözüm kümesi {8, −2} olduğundan toplamları 6'dır.
Soru 6
|2x - 5| = 3x + 1 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Mutlak değerli denklemde iki durum incelenir.
1. Durum: 2x - 5 ≥ 0 ise |2x - 5| = 2x - 5 olur. Denklem 2x - 5 = 3x + 1 şeklinde çözülür.
2. Durum: 2x - 5 < 0 ise |2x - 5| = -(2x - 5) olur. Denklem -2x + 5 = 3x + 1 şeklinde çözülür.
Her iki durumun çözümleri kontrol edilir ve geçerli kökler toplanır. Sonuç 4/5'tir.
Soru 7
Bir ◊ b işlemi, a ve b sayılarının toplamının karesi ile farkının karesinin farkı olarak tanımlanıyor (a ◊ b = (a + b)² - (a - b)²). Buna göre, 5 ◊ 3 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm:
Verilen işlemi açalım:
(a ◊ b) = (a + b)² - (a - b)².
Bu ifade, matematikte 4ab'ye eşittir (çünkü (a+b)² - (a-b)² = 4ab).
Adımlar:
1. a = 5 ve b = 3 değerlerini yerine koy.
2. (5 ◊ 3) = 4 * 5 * 3 = 60.
Sonuç: Doğru cevap E) 60'tır.
Soru 8
x + y = 12 ve 3x - y = 20 olduğuna göre, x kaçtır?
Doğru cevap: C
Verilen denklem sistemini çözmek için adımları takip edelim.
İlk denklem olan x + y = 12'yi kullanarak y'yi x cinsinden yazabiliriz: y = 12 - x.
Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyalım: 3x - (12 - x) = 20.
Parantezi açıp düzenleyince: 4x - 12 = 20.
Son olarak x'i bulmak için denklemi çözelim: 4x = 32, buradan x = 8.
Doğru cevap C) 8.
Soru 9
Bir sayının 3 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 fazlasının 2 katına eşittir. Bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: D
Soruyu çözmek için denklem kuralım. Sayıya x diyelim.
Verilen ifadeye göre: 3x - 5 = 2(x + 2).
Önce sağ tarafı dağıtalım: 3x - 5 = 2x + 4.
Sonra x'leri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: 3x - 2x = 4 + 5.
Bu durumda x = 9 bulunur. Doğru cevap D) 9'dur.
Soru 10
|2x-5| = 11 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Mutlak değerli denklemde iki durum vardır.
1. Durum: 2x - 5 = 11 → 2x = 16 → x = 8
2. Durum: 2x - 5 = -11 → 2x = -6 → x = -3
Çözümlerin toplamı: 8 + (-3) = 5.
Cevap: A) 5
Soru 11
|3x - 9| = 12 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
Mutlak değerli denklemde iki durum vardır.
1. Durum: 3x - 9 = 12 → 3x = 21 → x = 7
2. Durum: 3x - 9 = -12 → 3x = -3 → x = -1
Çözümlerin toplamı: 7 + (-1) = 6. Cevap C) 6.
Soru 12
Bir işlem ◊ şu şekilde tanımlanıyor: a◊b = 2a + 3b - ab. Buna göre 4◊5 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A
Verilen işlem tanımına göre \( a \Diamond b = 2a + 3b - ab \) şeklindedir. \( 4 \Diamond 5 \) işlemini hesaplamak için \( a = 4 \) ve \( b = 5 \) değerlerini yerine yazalım:
\( 4 \Diamond 5 = 2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 - 4 \cdot 5 \)
\( = 8 + 15 - 20 \)
\( = 3 \)
Doğru cevap A) 3'tür.
Soru 13
|−9| + |5| − |−3| işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B
Mutlak değer içindeki sayıların işareti önemsizdir, hepsi pozitif kabul edilir.
Önce her bir mutlak değeri ayrı ayrı hesapla:
|−9| = 9
|5| = 5
|−3| = 3
Sonra işlemi yap: 9 + 5 − 3 = 11.
Doğru cevap B) 11.
Soru 14
|2x - 8| = 10 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
Mutlak değerli denklemde iki durum vardır. İlk durumda 2x - 8 = 10 çözülür ve x = 9 bulunur. İkinci durumda 2x - 8 = -10 çözülür ve x = -1 bulunur. Bu iki değerin toplamı 9 + (-1) = 8 olur. Doğru cevap C) 8'dir.
Soru 15
a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, a² - b² = 57 ve a - b = 3 olduğuna göre, a + b kaçtır?
Doğru cevap: A
Verilen denklemleri kullanarak çözüm yapalım. İlk olarak a² - b² = 57 ifadesini (a - b)(a + b) = 57 şeklinde yazabiliriz. a - b = 3 olduğu için 3(a + b) = 57 denklemini elde ederiz. Buradan a + b = 19 bulunur. Doğru cevap A) 19'dur.
Soru 16
x, y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere; x > 2y ve 3y < z < 4y olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Doğru cevap: D
Çözüm Yolu:
Verilen eşitsizlikleri kullanarak seçenekleri kontrol edelim.
1. x > 2y ve 3y < z < 4y olduğundan, x + z'nin alt sınırını bulalım:
- x en az 2y + 1, z en az 3y + 1 olur.
- x + z > (2y + 1) + (3y + 1) = 5y + 2.
2. 3y ile karşılaştırma yaparsak:
- 5y + 2 > 3y her zaman doğrudur çünkü y pozitif tam sayıdır.
Bu nedenle D) x + z > 3y kesinlikle doğrudur. Diğer seçenekler her zaman sağlanmaz.
Soru 17
|3x - 12| = 9 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
Mutlak değerli denklemde içerik pozitif ve negatif olabilir.
1. Adım: |3x - 12| = 9 için iki durum oluşur:
3x - 12 = 9 → 3x = 21 → x = 7
3x - 12 = -9 → 3x = 3 → x = 1
2. Adım: Bulunan x değerlerini topla:
7 + 1 = 8
Doğru cevap C) 8'dir.
Soru 18
3x + 2y = 20 ve x - y = 5 denklem sistemini sağlayan y değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
İlk denklem 3x + 2y = 20. İkinci denklem x - y = 5. İkinci denklemden x = y + 5 bulunur. Bunu ilk denklemde yerine koyarsak 3(y + 5) + 2y = 20 olur. Buradan 3y + 15 + 2y = 20 ve 5y + 15 = 20 elde edilir. 5y = 5 ve y = 1 bulunur. Cevap A) 1.
Soru 19
|−7| + |5| − |−3| işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C
Mutlak değer içindeki sayıların işareti önemsizdir, hepsi pozitif kabul edilir. |−7| = 7, |5| = 5 ve |−3| = 3 olur. İşlemi yaparsak: 7 + 5 − 3 = 9. Cevap C) 9.
Soru 20
a◊b işlemi, a ve b sayılarının toplamının karesi olarak tanımlanıyor. Buna göre, 2◊3 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E
a◊b işlemi, a ve b sayılarının toplamının karesidir.
2◊3 işlemi için önce 2 ve 3'ü toplarız: 2 + 3 = 5.
Sonra bu toplamın karesini alırız: 5² = 25.
Doğru cevap E) 25'tir.
19.490 doğrulanmış açıklamalı soru, yanlışlarını öğrenene kadar geri getiren tekrar havuzu, yapay zekâ öğretmen ve haftalık Türkiye denemesi tek pakette · sınava 37 gün.
Önce SPAM/Gereksiz klasörüne bak. Yoksa ödeme sonucu sayfasındaki "yeniden gönder" düğmesini kullan ya da aşağıdan yaz, elle gönderelim.
Hayır. 1 ay, 3 ay ya da ömür boyu paketi tek ödemeyle alırsın; kendiliğinden yenilenmez, kartından bir daha çekim yapılmaz. Daha önce aylık abonelik başlattıysan o abonelik her ay yenilenir; Hesabım sayfasından istediğin an iptal edebilirsin.
Giriş sayfasındaki "Şifremi unuttum" bölümünden e-postana tek tıklık giriş linki gönderilir.
Sorunun altındaki "Bu soruda hata var" düğmesini kullan; ekip incelesin diye doğrudan kalite kuyruğuna düşer.