ALES Sayısal Bölüm · Geometri Soruları

Doğru cevap: C

Çemberin merkezinden kirişe dik bir doğru çizilirse, bu doğru kirişi iki eşit parçaya böler. Pisagor teoremi uygulanarak dik üçgen oluşturulur. Yarıçap 5 cm ve merkezden uzaklık 3 cm olduğuna göre, dik üçgenin bir kenarı 3 cm, hipotenüsü 5 cm'dir. Diğer kenar √(5² - 3²) = 4 cm bulunur. Kirişin tamamı 2 * 4 = 8 cm'dir. Cevap C) 8.

Doğru cevap: D

A(2,3) ve B(5,-1) noktaları arasındaki uzaklığı bulmak için uzaklık formülünü kullanırız. Formül: √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

x₁ = 2, y₁ = 3 ve x₂ = 5, y₂ = -1 değerlerini yerine koyalım:
√((5 - 2)² + (-1 - 3)²) = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Doğru cevap D) 5.

Doğru cevap: B

İkizkenar üçgenin taban uzunluğuna x diyelim. Eşit kenarlar tabanın 2 katı olduğundan her biri 2x olur. Çevre, kenarların toplamıdır: 2x + 2x + x = 60. Bu denklemi çözersek 5x = 60 ve x = 12 bulunur. Taban uzunluğu 12 cm'dir. Cevap B.

Doğru cevap: C

Bir ikizkenar üçgende taban açıları eşittir. Taban açılarından biri 40° ise diğeri de 40° olur. Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğu için tepe açısı 180° - (40° + 40°) = 100° bulunur. Doğru cevap C) 100'dür.

Doğru cevap: A

Dikdörtgenin kısa kenarına \( x \) diyelim. Uzun kenar \( 3x \) olur. Çevre formülü \( 2 \times (x + 3x) = 48 \) denklemini verir. Buradan \( x = 6 \) cm bulunur. Alan \( x \times 3x = 6 \times 18 = 108 \) cm² olur. Cevap A) 108.

Doğru cevap: B

Bir karenin çevresi 36 cm ise bir kenar uzunluğu 36/4 = 9 cm'dir. Karenin içine çizilebilen en büyük çemberin çapı, karenin kenar uzunluğuna eşittir. Bu nedenle çemberin çapı 9 cm'dir. Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru cevap: E

İki nokta arasındaki uzaklık formülü √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] ile bulunur. A(2, 5) ve B(6, 1) noktalarını yerine yazarsak √[(6 - 2)² + (1 - 5)²] = √[16 + 16] = √32 = 4√2 elde ederiz. Doğru cevap E seçeneğidir.

Doğru cevap: E

İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanacağız: √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

A(2, 3) ve B(5, 7) noktaları için:
x₂ - x₁ = 5 - 2 = 3
y₂ - y₁ = 7 - 3 = 4

Uzaklık = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 birim.

Doğru cevap E) 5.

Doğru cevap: C

A(3, -1) ve B(7, 2) noktaları arasındaki uzaklığı bulmak için uzaklık formülünü kullanırız. Formül: √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). A noktasının koordinatları (3, -1), B noktasının koordinatları (7, 2). Farkları alıp karelerini toplarız: (7 - 3)² + (2 - (-1))² = 16 + 9 = 25. Karekök alınca √25 = 5 bulunur. Cevap C) 5.

Doğru cevap: B

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. 2x + 3x + 5x = 10x = 180 derece olduğundan x = 18 derece bulunur. En büyük iç açı 5x = 90 derecedir. Bir açının dış açısı 180 dereceden iç açısı çıkarılarak bulunur. En büyük dış açı 180 - 36 = 144 derecedir. Cevap B) 144.

Doğru cevap: B

İkizkenar üçgende eşit kenarlara \( a \), tabana \( b \) diyelim. Çevre \( 2a + b = 30 \) cm'dir. Soruda verilen \( a - b = 3 \) cm'dir. İkinci denklemi \( a = b + 3 \) şeklinde yazıp birinci denklemde yerine koyalım: \( 2(b + 3) + b = 30 \). Buradan \( 3b + 6 = 30 \) ve \( b = 8 \) cm bulunur. Cevap B) 8'dir.

Doğru cevap: A

Kısa kenar 5 cm. Uzun kenar, kısa kenarın 2 katının 3 cm fazlası yani 2x5+3=13 cm. Çevre, iki kısa ve iki uzun kenarın toplamıdır. 2x5 + 2x13 = 10 + 26 = 36 cm. Cevap A) 36.

Doğru cevap: B

A(2, -1) ve B(6, 3) noktaları arasındaki uzaklığı bulmak için iki nokta arası uzaklık formülünü kullanırız. Formül: √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

A noktası (2, -1) ve B noktası (6, 3) olduğuna göre:
x₂ - x₁ = 6 - 2 = 4
y₂ - y₁ = 3 - (-1) = 4

Bu değerleri formülde yerine koyarsak:
√(4² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Doğru cevap B) 4√2 olur.

Doğru cevap: E

ABC üçgeninin alanını bulmak için verilen iki kenar ve aralarındaki açıyı kullanabiliriz. Alan formülü (1/2) * |AB| * |BC| * sin(∠B) şeklindedir. Verilen değerleri yerine koyalım: (1/2) * 10 * 6 * sin(120°). sin(120°) = √3/2 olduğundan, (1/2) * 10 * 6 * (√3/2) = 15√3 cm² bulunur. Doğru cevap E) 15√3.

Doğru cevap: E

Çemberin çevresi 24π cm ise yarıçapı bulmak için çevre formülü 2πr kullanılır. 2πr = 24π olduğundan r = 12 cm bulunur. 45°'lik merkez açının gördüğü yay uzunluğu, çevrenin açıya oranıdır: (45/360) × 24π = 3π cm. Doğru cevap E) 3π.

Doğru cevap: A

Köşe noktaları A(1,2) ve B(5,6) olan doğru parçasının orta noktasını bulmak için x ve y koordinatlarının aritmetik ortalamasını alırız. X koordinatı için (1+5)/2 = 3, y koordinatı için (2+6)/2 = 4. Orta nokta (3,4) olur. Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: E

Çemberin merkezi (2, -1) ve x eksenine teğet olduğu için çemberin yarıçapı, merkezin x eksenine olan dik uzaklığına eşittir. X ekseni y = 0 doğrusudur. Bir noktanın bir doğruya uzaklığı formülü ile merkezin (2, -1) y = 0 doğrusuna uzaklığı | -1 | / √(0² + 1²) = 1 birimdir. Bu nedenle çemberin yarıçapı 1 birimdir. Cevap E) 1.

Doğru cevap: C

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Verilen iki iç açı 50° ve 70° olduğuna göre üçüncü iç açı 180 - (50 + 70) = 60° olur. Bir üçgenin dış açıları toplamı her zaman 360 derecedir çünkü her bir dış açı, iç açının bütünleridir ve toplamları 3 x 180 - 180 = 360° eder. Cevap C) 360.

Doğru cevap: C

Çemberin merkezi (3, -2) ve çember (-1, 1) noktasından geçiyor. Yarıçap, merkez ile bu nokta arasındaki uzaklıktır. İki nokta arasındaki uzaklık formülü √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] ile hesaplanır.

(3 - (-1))² + (-2 - 1)² = (4)² + (-3)² = 16 + 9 = 25.
√25 = 5 olduğundan yarıçap 5 birimdir.

Doğru cevap: A

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° dir. Verilen iki açı 30° ve 45° olduğuna göre, üçüncü açıyı bulmak için bu iki açıyı toplayıp 180° den çıkarırız. 30° + 45° = 75° ve 180° - 75° = 105° olur. Doğru cevap A) 105° dir.