Giriş Hazırlığa Başla
19.490 doğrulanmış 5 şıklı soru Çift bağımsız çözümle denetlendi

ALES Sayısal Bölüm · Kümeler ve Fonksiyonlar Soruları

20 soru · çözümü açık · üyelik yok

Bu sorular ALES sınav formatına ve konu dağılımına göre hazırlanmış örnek sorulardır, ÖSYM'nin çıkmış soru kitapçıkları değildir. Gerçek çıkmış soruları ÖSYM'nin ALES sayfasından indirebilirsin (adım adım: ALES çıkmış sorular rehberi).

Kümeler ve Fonksiyonlar örnek soruları

Soru 1

Bir sınıftaki öğrencilerin %40'ı matematikten, %30'u fizikten, %10'u her iki dersten başarısızdır. Buna göre, bu iki dersten en az birinden başarısız olan öğrencilerin oranı yüzde kaçtır?

  1. A 50
  2. B 60
  3. C 70
  4. D 80
  5. E 90
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Sınıfın %40'ı matematikten, %30'u fizikten başarısızdır. %10'u her iki dersten başarısız olduğu için bu kesişimi çıkararak sadece bir dersten başarısız olanları buluruz. Matematikten sadece başarısız olanlar %40 - %10 = %30, fizikten sadece başarısız olanlar %30 - %10 = %20'dir. En az bir dersten başarısız olanların oranı, sadece matematik (%30) + sadece fizik (%20) + her ikisi (%10) = %60'tır. Cevap B) 60.

Soru 2

f doğrusal bir fonksiyondur ve f(2) = 7, f(5) = 16'dır.

Buna göre f(10) kaçtır?

  1. A 31
  2. B 32
  3. C 33
  4. D 35
  5. E 36
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

f(x) = ax + b olsun. 5a + b = 16 ve 2a + b = 7 eşitlikleri taraf tarafa çıkarılırsa 3a = 9, a = 3 ve b = 1 bulunur. Buna göre f(10) = 3 · 10 + 1 = 31'dir (A); 32 seçeneği f(10)'u f(5)'in iki katı sanan orantı hatasına karşılık gelir.

Soru 3

Tanım kümesi gerçel sayılar olan bir f fonksiyonu, 2f(x) + f(−x) = 3x + 6 bağıntısını her x değeri için sağlamaktadır.

f(2) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A 4
  2. B 5
  3. C 6
  4. D 7
  5. E 8
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

x = 2 için 2f(2) + f(−2) = 12, x = −2 için 2f(−2) + f(2) = 0 eşitlikleri elde edilir. İkinci eşitlikten f(−2) = −f(2)/2 bulunur ve birincide yerine yazılırsa (3/2) · f(2) = 12, yani f(2) = 8 olur (E). f(−2) değeri f(2)'ye eşit sanılırsa 4 bulunur.

Soru 4

Gerçel sayılarda tanımlı f(x) = 2x − 3 fonksiyonunun tersi olan f⁻¹ ile g(x) = (x + 1) / 2 fonksiyonunun bileşkesi alınacaktır.

(f⁻¹∘g)(9) ifadesinin değeri nedir?

  1. A 4
  2. B 5
  3. C 6
  4. D 7
  5. E 15
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

Önce g(9) = (9 + 1) / 2 = 5 hesaplanır. f⁻¹(5) = a ise f(a) = 2a − 3 = 5 ve a = 4 olur; dolayısıyla (f⁻¹∘g)(9) = 4'tür (A). 7 seçeneği ters fonksiyon yerine f(5) değerini alan hatalı işleme karşılık gelir.

Soru 5

Bir araştırmada katılımcıların %60'ı X gazetesini, %45'i Y gazetesini okuyor. Katılımcıların %25'i her iki gazeteyi de okuduğuna göre, yalnızca Y gazetesini okuyanların oranı yüzde kaçtır?

  1. A 10
  2. B 15
  3. C 20
  4. D 25
  5. E 30
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

Önce sadece X gazetesini okuyanları bulalım: %60 (X okuyanlar) - %25 (her ikisini okuyanlar) = %35. Sonra sadece Y gazetesini okuyanları hesaplayalım: %45 (Y okuyanlar) - %25 (her ikisini okuyanlar) = %20. Cevap C) 20.

Soru 6

Bir sınıftaki öğrenciler matematik ve fizik derslerinden en az birinden geçmiştir. 25 kişi matematikten, 20 kişi fizikten geçmiş, 15 kişi ise her ikisinden de geçmiştir. Buna göre sınıf mevcudu kaçtır?

  1. A 30
  2. B 35
  3. C 40
  4. D 45
  5. E 50
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

Sınıf mevcudunu bulmak için kümelerde birleşim formülünü kullanırız. Matematikten geçenler (25) ve fizikten geçenler (20) toplamından her ikisinden geçenler (15) çıkarılır.

25 + 20 - 15 = 30

Doğru cevap A) 30'dur.

Soru 7

A ve B kümeleri için s(A) = 6, s(B) = 8 ve s(A ∪ B) = 11'dir.

Buna göre (A \ B) × (A ∩ B) kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı kaçtır?

  1. A 6
  2. B 9
  3. C 12
  4. D 15
  5. E 24
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

s(A ∩ B) = s(A) + s(B) − s(A ∪ B) = 6 + 8 − 11 = 3 ve s(A \ B) = s(A) − s(A ∩ B) = 6 − 3 = 3 olur. Kartezyen çarpımın eleman sayısı, çarpılan kümelerin eleman sayılarının çarpımıdır: 3 · 3 = 9 (B). 24 seçeneği A ∩ B yerine B'nin eleman sayısı kullanıldığında elde edilir.

Soru 8

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesi veriliyor.

Buna göre A kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde 2 elemanı bulunur ancak 5 elemanı bulunmaz?

  1. A 8
  2. B 16
  3. C 24
  4. D 32
  5. E 48
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

2 elemanı istenen her alt kümede yer alacak, 5 elemanı ise hiçbirinde yer almayacaktır. Geriye kalan 1, 3, 4 ve 6 elemanlarının her biri alt kümede bulunabilir ya da bulunmayabilir; bu da 2⁴ = 16 alt küme verir (B). 32 seçeneği yalnız 2'nin bulunması koşulunu dikkate alan 2⁵ değeridir.

Soru 9

B kümesi A kümesini kapsamaktadır ve B'de, A'da bulunmayan 3 eleman vardır. Bu iki kümenin alt küme sayılarının toplamı 144'tür.

Buna göre B kümesi kaç elemanlıdır?

  1. A 5
  2. B 6
  3. C 7
  4. D 8
  5. E 9
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

s(A) = n ise A ⊂ B olduğundan s(B) = n + 3'tür. 2ⁿ + 2ⁿ⁺³ = 2ⁿ · (1 + 8) = 9 · 2ⁿ = 144 eşitliğinden 2ⁿ = 16 ve n = 4 bulunur. Buna göre s(B) = 4 + 3 = 7'dir (C). 4, A kümesinin eleman sayısıdır; B'nin alt küme sayısı ise 2⁷ = 128'dir.

Soru 10

İki kümeden yalnız A'ya ait elemanların sayısı ortak elemanların sayısının 2 katı, yalnız B'ye ait elemanların sayısı ise ortak elemanların sayısının 3 katıdır. A ∪ B birleşiminde 30 eleman bulunmaktadır.

Buna göre A'da kaç eleman vardır?

  1. A 5
  2. B 10
  3. C 12
  4. D 14
  5. E 15
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

s(A ∩ B) = x dersek s(A \ B) = 2x ve s(B \ A) = 3x olur. Birleşim bu üç ayrık parçadan oluştuğu için 2x + x + 3x = 30 ve x = 5'tir. Buna göre s(A) = s(A \ B) + s(A ∩ B) = 10 + 5 = 15 bulunur (E); 10 seçeneği yalnız A \ B kümesinin eleman sayısıdır.

Soru 11

f fonksiyonu x ≤ 2 için f(x) = x² − 1, x > 2 için f(x) = 3x − 2 biçiminde tanımlanmıştır.

Buna göre f(f(2)) + f(1) toplamı kaçtır?

  1. A 5
  2. B 6
  3. C 7
  4. D 8
  5. E 9
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

2 ≤ 2 olduğundan f(2) = 2² − 1 = 3'tür; 3 > 2 olduğundan f(f(2)) = f(3) = 3 · 3 − 2 = 7 olur. f(1) = 1² − 1 = 0 olduğundan toplam 7 + 0 = 7'dir (C). f(3) yanlış parçadan hesaplanırsa 3² − 1 = 8 ve toplam 8 bulunur.

Soru 12

Her x gerçel sayısı için f(2x + 1) = 6x − 5 eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre f(7) kaçtır?

  1. A 9
  2. B 10
  3. C 11
  4. D 12
  5. E 13
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

f(7) değerini bulmak için 2x + 1 = 7, yani x = 3 alınır. Bu durumda f(7) = 6 · 3 − 5 = 13 olur (E). Fonksiyonun genel ifadesi f(t) = 3t − 8 biçiminde bulunarak da aynı sonuca ulaşılır; x yerine doğrudan 7 yazmak (6 · 7 − 5 = 37) sık yapılan bir hatadır.

Soru 13

A = {x | x tam sayı ve −3 < x ≤ 5} ve B = {x | x doğal sayı ve 2x − 1 < 9} kümeleri veriliyor.

Buna göre A \ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

  1. A 2
  2. B 3
  3. C 4
  4. D 5
  5. E 6
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

A = {−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesidir. 2x − 1 < 9 eşitsizliği x < 5 demektir; doğal sayılar 0'dan başladığı için B = {0, 1, 2, 3, 4} olur. A \ B = {−2, −1, 5} kümesinin 3 elemanı vardır (B). 2 seçeneği 5'in A'da bulunduğunu, 4 seçeneği ise 0'ın doğal sayı olduğunu gözden kaçıran hesaplara karşılık gelir.

Soru 14

Bir sitede oturan 80 ailenin 45'i kedi, 30'u köpek, 20'si kuş beslemektedir. Hem kedi hem köpek besleyen 12, hem kedi hem kuş besleyen 8, hem köpek hem kuş besleyen 6 aile vardır; bu üç hayvanın üçünü birden besleyen 3 aile bulunmaktadır.

Buna göre bu üç hayvandan hiçbirini beslemeyen kaç aile vardır?

  1. A 8
  2. B 9
  3. C 11
  4. D 13
  5. E 15
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

Yalnız iki hayvan besleyenler: kedi-köpek 12 − 3 = 9, kedi-kuş 8 − 3 = 5, köpek-kuş 6 − 3 = 3 ailedir. Yalnız kedi 45 − 9 − 5 − 3 = 28, yalnız köpek 30 − 9 − 3 − 3 = 15, yalnız kuş 20 − 5 − 3 − 3 = 9 aile olduğundan en az bir hayvan besleyen 28 + 15 + 9 + 9 + 5 + 3 + 3 = 72 ailedir. Hiçbirini beslemeyen 80 − 72 = 8 aile vardır (A); 11 seçeneği üçünü birden besleyenleri geri eklemeyi unutan hesaba karşılık gelir.

Soru 15

100 kişiye yapılan bir ankette 52 kişinin gazete, 40 kişinin dergi, 38 kişinin kitap okuduğu belirlenmiştir. Bu üç yayından en az ikisini okuyan 25 kişi, üçünü birden okuyan 8 kişi vardır.

Buna göre bu üç yayından hiçbirini okumayan kaç kişi vardır?

  1. A 3
  2. B 5
  3. C 7
  4. D 9
  5. E 11
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

Yalnız iki yayın okuyanlar 25 − 8 = 17 kişidir. Okuyucu sayılarının toplamı 52 + 40 + 38 = 130'dur; bu toplamda yalnız iki yayın okuyanlar iki kez, üçünü okuyanlar üç kez sayılmıştır. Yalnız bir yayın okuyanlar 130 − 2 · 17 − 3 · 8 = 72 kişi olduğundan en az birini okuyan 72 + 17 + 8 = 97 kişi, hiçbirini okumayan 3 kişi vardır (A). 11 seçeneği 25 kişinin tamamını yalnız iki yayın okuyan kabul eden hesaptır.

Soru 16

Bir sınıfta futbol oynayan 18, basketbol oynayan 14 öğrenci vardır. Yalnız futbol oynayanların sayısı, yalnız basketbol oynayanların sayısının 2 katıdır.

Buna göre hem futbol hem basketbol oynayan kaç öğrenci vardır?

  1. A 4
  2. B 6
  3. C 7
  4. D 8
  5. E 10
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

Her iki sporu yapanların sayısı x olsun. Yalnız futbol oynayanlar 18 − x, yalnız basketbol oynayanlar 14 − x kişidir ve 18 − x = 2(14 − x) eşitliğinden x = 10 bulunur (E). Bu durumda yalnız futbol oynayan 8, yalnız basketbol oynayan 4 öğrenci vardır; 8 ve 4 seçenekleri bu ara değerlere karşılık gelir.

Soru 17

x ≠ 1 olmak üzere f(x) = (2x + 3) / (x − 1) fonksiyonu veriliyor.

Buna göre f⁻¹(5) kaçtır?

  1. A 5/3
  2. B 2
  3. C 7/3
  4. D 8/3
  5. E 3
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

f⁻¹(5) = a ise f(a) = 5'tir. (2a + 3) / (a − 1) = 5 eşitliğinden 2a + 3 = 5a − 5 ve a = 8/3 bulunur (D). f(5) = 13/4 değerini ters fonksiyonun değeriyle karıştırmamak gerekir.

Soru 18

A = {1, 2, 3, 4} ve B = {5, 6, 7} kümeleri veriliyor.

Buna göre A'dan B'ye tanımlanan f fonksiyonlarından kaç tanesi için f(1) = 5 ve f(2) ≠ 6 koşulları birlikte sağlanır?

  1. A 9
  2. B 12
  3. C 16
  4. D 18
  5. E 27
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

f(1) için tek seçenek (5), f(2) için 6 dışındaki iki seçenek vardır; f(3) ve f(4) ise B'nin üç elemanından herhangi birine eşlenebilir. Bu fonksiyonların sayısı 1 · 2 · 3 · 3 = 18'dir (D). 27 seçeneği f(2) ≠ 6 koşulunu hesaba katmayan sonuçtur.

Soru 19

Bir taksideki ücret, sabit bir açılış ücreti ile gidilen her kilometre için alınan sabit bir ücretin toplamından oluşmaktadır. 4 km'lik bir yolculuğun ücreti 70 TL, 10 km'lik bir yolculuğun ücreti 145 TL'dir.

Buna göre 16 km'lik bir yolculuğun ücreti kaç TL'dir?

  1. A 200
  2. B 210
  3. C 220
  4. D 232
  5. E 280
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

Aradaki 6 km için ücret 145 − 70 = 75 TL arttığından kilometre ücreti 12,5 TL, açılış ücreti 70 − 4 · 12,5 = 20 TL'dir. 16 km'lik yolculuğun ücreti 20 + 16 · 12,5 = 220 TL olur (C). 280 seçeneği ücreti gidilen yolla doğru orantılı sanan hesaba karşılık gelir.

Soru 20

Bir A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı, 2 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir.

Buna göre A kümesinin alt küme sayısı kaçtır?

  1. A 10
  2. B 16
  3. C 20
  4. D 32
  5. E 64
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

A kümesi n elemanlı olsun. C(n, 3) = C(n, 2) eşitliği ancak 3 + 2 = n olduğunda sağlanır, yani n = 5'tir. 5 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2⁵ = 32'dir (D). 10 seçeneği 5 elemanlı kümenin 2 ya da 3 elemanlı alt kümelerinin sayısıdır.

ALES havuzunun tamamı

19.490 doğrulanmış açıklamalı soru, yanlışlarını öğrenene kadar geri getiren tekrar havuzu, yapay zekâ öğretmen ve haftalık Türkiye denemesi tek pakette · sınava 37 gün.

ALES paketini incele →

İlgili sayfalar

Tüm ALES örnek soruları 2 ders ALES ne zaman? 29 Kasım 2026 Sözel Bölüm soruları çözümlü