Giriş Hazırlığa Başla
19.490 doğrulanmış 5 şıklı soru Çift bağımsız çözümle denetlendi

ALES Sayısal Bölüm · Permütasyon Kombinasyon ve Olasılık Soruları

20 soru · çözümü açık · üyelik yok

Bu sorular ALES sınav formatına ve konu dağılımına göre hazırlanmış örnek sorulardır, ÖSYM'nin çıkmış soru kitapçıkları değildir. Gerçek çıkmış soruları ÖSYM'nin ALES sayfasından indirebilirsin (adım adım: ALES çıkmış sorular rehberi).

Permütasyon Kombinasyon ve Olasılık örnek soruları

Soru 1

Birbirinden farklı 3 matematik, 2 fizik ve 2 kimya kitabı bir rafa yan yana dizilecektir.

Aynı derse ait kitaplar yan yana bulunmak koşuluyla kitaplar kaç farklı şekilde dizilebilir?

  1. A 72
  2. B 144
  3. C 216
  4. D 288
  5. E 432
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Her dersin kitapları bir blok olarak düşünülürse üç blok 3! = 6 farklı şekilde sıralanır. Blokların kendi içindeki dizilişleri 3! · 2! · 2! = 24 olduğundan toplam 6 · 24 = 144 diziliş vardır (B). 72 seçeneği bloklardan birinin kendi içindeki dizilişini hesaba katmayan sonuçtur.

Soru 2

Bir sınıftaki öğrencilerin %40'ı erkek, %60'ı kızdır. Erkeklerin %25'i gözlüklü, kızların ise %30'u gözlüklüdür. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı kaçtır?

  1. A 0.28
  2. B 0.30
  3. C 0.32
  4. D 0.34
  5. E 0.36
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

Sınıfta 100 öğrenci olduğunu varsayalım. 40 öğrenci erkek, bunların %25'i yani 10'u gözlüklü. 60 öğrenci kız, bunların %30'u yani 18'i gözlüklü. Toplam gözlüklü öğrenci sayısı 10 + 18 = 28'dir. Olasılık 28/100 = 0.28 olur. Cevap A) 0.28.

Soru 3

Bir atış yarışmasında Ayla, Barış ve Cem hedefe birer atış yapacaktır. Ayla'nın hedefi vurma olasılığı 0,6, Barış'ın 0,5, Cem'in 0,4'tür ve atışlar birbirinden bağımsızdır.

Buna göre hedefin tam olarak iki kez vurulma olasılığı kaçtır?

  1. A 0,12
  2. B 0,24
  3. C 0,38
  4. D 0,42
  5. E 0,50
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

Tam iki vuruş üç farklı biçimde gerçekleşir: Ayla ve Barış vurup Cem ıskalarsa 0,6 · 0,5 · 0,6 = 0,18; Ayla ve Cem vurup Barış ıskalarsa 0,6 · 0,5 · 0,4 = 0,12; Barış ve Cem vurup Ayla ıskalarsa 0,4 · 0,5 · 0,4 = 0,08. Toplam olasılık 0,18 + 0,12 + 0,08 = 0,38'dir (C). 0,12 seçeneği bu üç durumdan yalnız birini hesaba katar.

Soru 4

Bir bahçede 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 yeşil gül vardır. Rastgele seçilen bir gülün kırmızı veya yeşil olma olasılığı kaçtır?

  1. A 1/2
  2. B 2/3
  3. C 3/4
  4. D 4/5
  5. E 5/6
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Toplam gül sayısını bulalım: 3 kırmızı + 4 mavi + 5 yeşil = 12 gül.

Kırmızı veya yeşil gül sayısı: 3 kırmızı + 5 yeşil = 8 gül.

Olasılık = İstenen durumlar / Toplam durumlar = 8/12 = 2/3.

Doğru cevap B) 2/3.

Soru 5

Bir kutuda 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 yeşil kalem vardır. Kutudan rastgele çekilen bir kalemin mavi veya yeşil olma olasılığı kaçtır?

  1. A 1/2
  2. B 3/4
  3. C 7/12
  4. D 3/5
  5. E 2/3
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Kutuda toplam 3 + 4 + 5 = 12 kalem var. Mavi veya yeşil kalem sayısı 4 + 5 = 9'dur. Olasılık, istenen durum sayısının toplam durum sayısına oranıdır. Bu yüzden cevap 9/12 = 3/4 olur.

Soru 6

Bir lokantanın menüsünde 4 çeşit çorba, 5 çeşit ana yemek ve 3 çeşit tatlı vardır. Bir müşteri bir ana yemek seçmek zorundadır; çorba ve tatlıdan ise isterse birer tane seçebilir, isterse hiç seçmeyebilir.

Buna göre bu müşteri kaç farklı sipariş verebilir?

  1. A 60
  2. B 100
  3. C 105
  4. D 120
  5. E 125
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Ana yemek 5 farklı biçimde seçilir. Çorba için 4 çeşit ile çorba almama seçeneği birlikte 5, tatlı için 3 çeşit ile tatlı almama seçeneği birlikte 4 seçenek vardır. Sipariş sayısı 5 · 5 · 4 = 100'dür (B); 60 seçeneği çorba ve tatlıyı zorunlu sayan hesaptır.

Soru 7

Birbirinden farklı 6 oyuncak, üç çocuğa her birine ikişer oyuncak düşecek biçimde dağıtılacaktır.

Buna göre bu dağıtım kaç farklı şekilde yapılabilir?

  1. A 15
  2. B 45
  3. C 60
  4. D 90
  5. E 120
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

Birinci çocuğa verilecek iki oyuncak C(6, 2) = 15, ikinci çocuğa verilecek iki oyuncak kalan dört oyuncaktan C(4, 2) = 6 farklı biçimde seçilir; son iki oyuncak üçüncü çocuğa kalır. Dağıtım sayısı 15 · 6 = 90'dır (D). Çocuklar birbirinden farklı olduğu için sonucu 3! = 6'ya bölmek hatalıdır; bu hata 15 sonucunu verir.

Soru 8

Bir sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci vardır. Kız öğrencilerin 1/3'ü, erkek öğrencilerin 1/2'si gözlük takmaktadır. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlük taktığı biliniyor.

Buna göre bu öğrencinin kız olma olasılığı kaçtır?

  1. A 4/13
  2. B 1/3
  3. C 2/5
  4. D 2/3
  5. E 9/13
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

Gözlük takan kızların sayısı 12 · 1/3 = 4, gözlük takan erkeklerin sayısı 18 · 1/2 = 9'dur. Seçilen öğrencinin gözlük taktığı bilindiğine göre örnek uzay bu 13 öğrenciden oluşur ve kız olma olasılığı 4/13'tür (A). 2/5 seçeneği sınıftaki kızların oranı, 9/13 seçeneği ise erkek olma olasılığıdır.

Soru 9

5 kadın ve 4 erkekten oluşan bir gruptan 4 kişilik bir komisyon seçilecektir.

Komisyonda en az 2 kadın bulunması koşuluyla kaç farklı komisyon oluşturulabilir?

  1. A 90
  2. B 100
  3. C 105
  4. D 110
  5. E 126
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

2 kadın 2 erkek için C(5, 2) · C(4, 2) = 60, 3 kadın 1 erkek için C(5, 3) · C(4, 1) = 40, 4 kadın için C(5, 4) = 5 farklı seçim vardır. Toplam 60 + 40 + 5 = 105 komisyon oluşturulabilir (C). 126 seçeneği koşulsuz seçimlerin sayısıdır.

Soru 10

Bir torbada 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış toplar bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun numarasının asal sayı veya 3'ün katı olma olasılığı kaçtır?

  1. A 11/20
  2. B 3/5
  3. C 13/20
  4. D 7/10
  5. E 4/5
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

1'den 20'ye kadar asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19'dur (8 adet). 3'ün katları 3, 6, 9, 12, 15, 18'dir (6 adet). 3 hem asal hem de 3'ün katı olduğu için kesişim 1 elemanlıdır. Olasılık = (8 + 6 - 1) / 20 = 13/20. Cevap C.

Soru 11

Bir torbada 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 beyaz bilye vardır. Torbadan rastgele ve aynı anda 2 bilye çekiliyor.

Buna göre çekilen bilyelerin farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

  1. A 1/2
  2. B 5/9
  3. C 2/3
  4. D 13/18
  5. E 5/6
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

9 bilyeden 2 bilye C(9, 2) = 36 farklı şekilde seçilir. Aynı renkte iki bilye seçme durumları C(4, 2) + C(3, 2) + C(2, 2) = 6 + 3 + 1 = 10'dur. Farklı renkte olma olasılığı 1 − 10/36 = 26/36 = 13/18'dir (D).

Soru 12

Anne, baba ve dört çocuktan oluşan bir aile, altı kişilik yuvarlak bir masanın çevresine oturacaktır. Yalnız kişilerin birbirine göre konumları önemlidir; masa döndürüldüğünde aynı olan oturuşlar aynı sayılır.

Anne ile baba karşılıklı oturmak koşuluyla aile kaç farklı şekilde oturabilir?

  1. A 12
  2. B 24
  3. C 36
  4. D 48
  5. E 120
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Yuvarlak masada anne bir sandalyeye oturtularak dönmeler ortadan kaldırılır. Baba annenin tam karşısındaki tek sandalyeye oturur; kalan dört sandalyeye dört çocuk 4! = 24 farklı şekilde yerleşir (B). 48 seçeneği anne ile babanın yan yana oturduğu durumların sayısıdır.

Soru 13

Üzerinde 1'den 20'ye kadar sayıların yazılı olduğu 20 karttan biri rastgele çekiliyor.

Buna göre çekilen karttaki sayının 3'e ya da 4'e tam bölünebilme olasılığı kaçtır?

  1. A 1/2
  2. B 11/20
  3. C 3/5
  4. D 13/20
  5. E 7/10
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

1 ile 20 arasında 3'e bölünen 6, 4'e bölünen 5 sayı vardır; 12 her ikisine de bölündüğü için iki kez sayılmıştır. İstenen sayılar 6 + 5 − 1 = 10 tanedir ve olasılık 10/20 = 1/2'dir (A). 11/20 seçeneği 12'yi iki kez sayan hesaba karşılık gelir.

Soru 14

Bir kütüphanedeki kitapların %40'ı roman, %30'u şiir kitabı, kalanları ise ansiklopedidir. Romanların %25'i, şiir kitaplarının %20'si ve ansiklopedilerin %10'u İngilizce dilindedir. Kütüphaneden rastgele seçilen bir kitabın İngilizce olma olasılığı yüzde kaçtır?

  1. A 18
  2. B 19
  3. C 20
  4. D 21
  5. E 22
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Kütüphanedeki kitapları 100 birim kabul edelim. Romanlar 40, şiirler 30, ansiklopediler 30 birimdir. İngilizce kitapları hesaplayalım: Romanların %25'i 10, şiirlerin %20'si 6, ansiklopedilerin %10'u 3 birimdir. Toplam İngilizce kitap 10 + 6 + 3 = 19 birimdir. Olasılık 19/100 yani %19'dur. Cevap B) 19.

Soru 15

Bir sınavda 10 soru vardır ve her öğrenci bu sorulardan 7 tanesini seçip cevaplayacaktır. Öğrencinin ilk 3 sorudan en az 2 tanesini seçmesi zorunludur.

Buna göre bir öğrenci cevaplayacağı soruları kaç farklı şekilde seçebilir?

  1. A 70
  2. B 84
  3. C 91
  4. D 95
  5. E 98
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

İlk 3 sorudan 2'si seçilirse kalan 7 sorudan 5'i seçilir: C(3, 2) · C(7, 5) = 3 · 21 = 63. İlk 3 sorunun üçü de seçilirse kalan 7 sorudan 4'ü seçilir: C(7, 4) = 35. Toplam 63 + 35 = 98 seçim yapılabilir (E). Koşul olmasaydı seçim sayısı C(10, 7) = 120 olurdu.

Soru 16

Bir iş yerinde çalışanların %40'ı kadın, %60'ı erkektir. Kadınların %25'i, erkeklerin ise %20'si yabancı dil bilmektedir. Bu iş yerinden rastgele seçilen bir çalışanın yabancı dil bilme olasılığı yüzde kaçtır?

  1. A 22
  2. B 23
  3. C 24
  4. D 25
  5. E 26
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

İş yerinde 100 çalışan olduğunu varsayalım.
40 kadın çalışanın %25'i yani 10 kişi, 60 erkek çalışanın %20'si yani 12 kişi yabancı dil biliyor.
Toplam 10 + 12 = 22 kişi yabancı dil biliyor.
Olasılık 22/100 = %22'dir.
Cevap A) 22.

Soru 17

Altı kartın her birinde 1, 1, 2, 2, 2 ve 3 rakamlarından biri yazılıdır. Kartların tamamı yan yana dizilerek altı basamaklı sayılar oluşturuluyor.

Oluşturulan farklı sayılardan kaç tanesi tektir?

  1. A 20
  2. B 30
  3. C 40
  4. D 45
  5. E 60
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Sayının tek olması için birler basamağı 1 ya da 3 olmalıdır. Birler basamağı 1 ise kalan 1, 2, 2, 2, 3 rakamları 5!/3! = 20, birler basamağı 3 ise kalan 1, 1, 2, 2, 2 rakamları 5!/(2! · 3!) = 10 farklı şekilde dizilir. Toplam 20 + 10 = 30 tek sayı yazılabilir (B); 60 seçeneği yazılabilecek bütün sayıların sayısıdır.

Soru 18

Bir restoranda 3 çeşit yemek, 2 çeşit içecek ve 4 çeşit tatlı bulunmaktadır. Bir müşteri bir yemek, bir içecek ve bir tatlı alacaktır. Kaç farklı şekilde sipariş verebilir?

  1. A 9
  2. B 12
  3. C 18
  4. D 24
  5. E 36
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

Bir müşterinin sipariş verme seçeneklerini bulmak için her kategoriyi ayrı ayrı düşünmeliyiz. Yemek için 3, içecek için 2 ve tatlı için 4 seçenek var. Bu seçeneklerin hepsini birbiriyle çarparız çünkü her kategori birbirinden bağımsızdır. 3 yemek seçeneği, 2 içecek seçeneği ve 4 tatlı seçeneği olduğu için 3 x 2 x 4 = 24 farklı sipariş kombinasyonu mümkündür. Bu nedenle doğru cevap D) 24'tür.

Soru 19

Bir kitaplıkta sadece bilim ve tarih kitapları bulunmaktadır. Bilim kitaplarının sayısı tarih kitaplarının 2 katıdır. Kitaplıktan rastgele seçilen bir kitabın tarih kitabı olma olasılığı kaçtır?

  1. A 1/4
  2. B 1/3
  3. C 1/2
  4. D 2/3
  5. E 3/4
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Tarih kitaplarının sayısına \( x \) diyelim. Bilim kitapları tarih kitaplarının 2 katı olduğundan bilim kitaplarının sayısı \( 2x \) olur. Toplam kitap sayısı \( x + 2x = 3x \) olur. Tarih kitabı seçme olasılığı, tarih kitaplarının sayısının toplam kitap sayısına oranıdır: \( \frac{x}{3x} = \frac{1}{3} \). Cevap B) 1/3.

Soru 20

Bir kutuda 5 sağlam ve 3 bozuk ampul vardır. Kutudan geri konmamak üzere art arda iki ampul çekiliyor.

Buna göre ikinci çekilen ampulün bozuk olma olasılığı kaçtır?

  1. A 1/4
  2. B 2/7
  3. C 5/16
  4. D 1/3
  5. E 3/8
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

İlk ampul sağlam ise (5/8) ikinci ampulün bozuk olma olasılığı 3/7, ilk ampul bozuk ise (3/8) 2/7'dir. İstenen olasılık 5/8 · 3/7 + 3/8 · 2/7 = 15/56 + 6/56 = 21/56 = 3/8 olur (E). Simetri gereği ikinci ampulün bozuk olma olasılığı, ilk ampulün bozuk olma olasılığına eşittir; 2/7 seçeneği yalnız ilk ampulün bozuk çıktığı durumu düşünen hesaptır.

ALES havuzunun tamamı

19.490 doğrulanmış açıklamalı soru, yanlışlarını öğrenene kadar geri getiren tekrar havuzu, yapay zekâ öğretmen ve haftalık Türkiye denemesi tek pakette · sınava 37 gün.

ALES paketini incele →

İlgili sayfalar

Tüm ALES örnek soruları 2 ders ALES ne zaman? 29 Kasım 2026 Sözel Bölüm soruları çözümlü