ALES Sayısal Bölüm · Sayılar ve Bölünebilme Soruları

Doğru cevap: B

Verilen bilgilere göre, a ve b pozitif tam sayılarının çarpımı 96 ve en küçük ortak katı (OKEK) 24'tür. OBEB'i bulmak için şu formülü kullanırız:

a × b = OBEB(a,b) × OKEK(a,b)

96 = OBEB(a,b) × 24

OBEB(a,b) = 96 / 24 = 4

Doğru cevap B) 4'tür.

Doğru cevap: A

Öğrenci sayısına \( N \) diyelim.

1. Adım: \( N \) sayısı 4'e bölündüğünde 3 kalanını verir, yani \( N = 4k + 3 \) şeklinde yazılabilir.
2. Adım: Aynı sayı 5'e bölündüğünde 1 kalanını verir, yani \( N = 5m + 1 \) şeklinde de yazılabilir.
3. Adım: \( N > 50 \) olduğu için bu koşulları sağlayan en küçük sayıyı bulalım.

Deneme yaparak:
- \( N = 51 \) için:
- \( 51 \div 4 = 12 \) kalan 3 (uygun).
- \( 51 \div 5 = 10 \) kalan 1 (uygun).

Bu yüzden en az 51 öğrenci vardır. Cevap A) 51.

Doğru cevap: D

OBEB(12, a) = 4 ve OKEK(12, a) = 60 verilmiş. İki sayının çarpımı OBEB ile OKEK çarpımına eşittir: 12 × a = 4 × 60. Bu denklemi çözerek a = 20 bulunur. Ayrıca 20, verilen koşulları sağlayan en küçük pozitif tam sayıdır. Cevap D) 20.

Doğru cevap: B

Öğrenci sayısına \( x \) diyelim.

1. \( x \) sayısı 4'e bölündüğünde 3 kalanını veriyor: \( x = 4k + 3 \).
2. \( x \) sayısı 5'e bölündüğünde 2 kalanını veriyor: \( x = 5m + 2 \).

Bu iki denklemi sağlayan ve 50'den küçük olan en büyük sayıyı bulmalıyız.

- \( x \)'in 4'e bölümünden kalan 3 olduğu için \( x \) şu sayılardan biri olabilir: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47.
- Bu sayılar arasında 5'e bölümünden 2 kalanını veren en büyük sayı 47'dir.

Doğru cevap B) 47.

Doğru cevap: D

Mutlak değer, bir sayının işaretsiz değeridir. |−9| ifadesinin değeri 9'dur çünkü −9'un mutlak değeri 9'dur. |5| ifadesinin değeri 5'tir çünkü 5 zaten pozitiftir. Bu iki değeri toplarsak 9 + 5 = 14 elde ederiz. Doğru cevap D) 14'tür.

Doğru cevap: B

Çözüm:
x ve y pozitif tam sayılar olduğu için x² ve y² değerleri 25'ten küçük olmalıdır. Olası tam kareleri inceleyelim:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16

Bu değerlerden sadece 9 + 16 = 25 sağlanır (3² + 4²). x ve y'nin yeri değişebileceği için iki ikili vardır: (3, 4) ve (4, 3).

Cevap: B) 2

Doğru cevap: B

Kız öğrencilerin sayısına x diyelim. Erkek öğrenciler kızların 3 katı olduğu için erkek sayısı 3x olur. Sınıf mevcudu kız ve erkeklerin toplamı olduğundan x + 3x = 4x = 48 denklemi kurulur. Buradan x = 12 bulunur. Cevap B seçeneğidir.

Doğru cevap: C

Ardışık çift sayılar arasında 2 fark vardır. En küçük sayıya x dersek, diğerleri x+2 ve x+4 olur. Toplamları 3x+6=42 denklemini verir. Çözünce x=12 bulunur. En büyük sayı x+4=16 olur.

Doğru cevap: B

Önce 12 ve 18’in OBEB’ini bulalım. İki sayıyı da bölen en büyük sayı 6’dır. Sonra OKEK’ini bulalım. İki sayıyı da bölen en küçük sayı 36’dır. OBEB ve OKEK toplamı 6 + 36 = 42’dir. Cevap B seçeneğidir.

Doğru cevap: D

Önce 3 ◊ 2 işlemini yapalım: 2*3 - 2 + 3*2 = 6 - 2 + 6 = 10. Sonra bu sonucu 1 ile işleme sokuyoruz: 2*10 - 1 + 10*1 = 20 - 1 + 10 = 29. Bu nedenle doğru cevap D şıkkıdır.

Doğru cevap: D

18, 24 ve 30 sayılarının EKOK’unu bulmak için önce her sayıyı asal çarpanlarına ayır.

18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
30 = 2 × 3 × 5

Her asal çarpanın en yüksek üssünü alarak çarp: 2³ × 3² × 5 = 8 × 9 × 5 = 360.

Doğru cevap D) 360.

Doğru cevap: D

Çözüm:

1. 9 ile bölümden kalan 4 ise:
\( x = 9k + 4 \) şeklinde yazılabilir (k tam sayı).

2. 6 ile bölümden kalan 1 ise:
\( x = 6m + 1 \) şeklinde de yazılabilir (m tam sayı).

3. İki ifadeyi eşitleyerek:
\( 9k + 4 = 6m + 1 \)
\( 9k - 6m = -3 \)
\( 3k - 2m = -1 \)
Bu denklemi sağlayan en küçük pozitif \( k \) değeri \( k = 1 \) için \( m = 2 \) bulunur.

4. x'i bulma:
\( x = 9(1) + 4 = 13 \) veya \( x = 6(2) + 1 = 13 \).

5. 18 ile bölümden kalan:
\( 13 \) sayısı 18'den küçük olduğu için kalan direkt \( 13 \)'tür.

Cevap: D) 13

Doğru cevap: C

12'nin pozitif tam sayı bölenlerini küçükten büyüğe sıralayalım. 12'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12 şeklindedir. Bu dizinin 5. elemanı 6'dır. Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru cevap: B

Önce sayının %30'unu bulmak için %30'un %40'ının 12 olduğunu kullanırız. %30'un %40'ı, sayının \(0,30 \times 0,40 = 0,12\)'sine eşittir. Bu 0,12'lik kısım 12 ise, sayının tamamını bulmak için 12'yi 0,12'ye böleriz: \(12 \div 0,12 = 100\). Cevap B) 100'dür.

Doğru cevap: D

Bu sayıya x diyelim.

x = 6k + 4 ve x = 9m + 7 şeklinde yazılabilir.

6k + 4 = 9m + 7 denklemini düzenlersek 6k - 9m = 3 olur.

Bu denklemi sağlayan en küçük k ve m değerleri k = 2, m = 1 için x = 16 bulunur.

16'nın 18'e bölümünden kalan 16'dır.

Cevap D) 16.

Doğru cevap: A

Bu soruda makinelerin bakım sürelerinin en küçük ortak katını (EKOK) bulmamız gerekiyor. 8, 12 ve 24 sayılarının EKOK'u hesaplanır. 8 ve 12'nin EKOK'u 24'tür, 24 ile 24'ün EKOK'u da 24'tür. Dolayısıyla makineler 24 saat sonra tekrar aynı anda bakıma girer. Cevap A) 24.

Doğru cevap: D

Adım 1:
x sayısı 3 ile bölündüğünde 2 kalanını veriyorsa, x = 3k + 2 şeklinde yazılabilir.

Adım 2:
x sayısı 5 ile bölündüğünde 1 kalanını veriyorsa, x = 5m + 1 şeklinde de yazılabilir.

Adım 3:
Bu iki denklemi eşitleyerek ortak çözüm bulalım:
3k + 2 = 5m + 1 → 3k = 5m - 1 → k = (5m - 1)/3.
m = 2 için k = 3 olur ve x = 11 bulunur.

Adım 4:
x'in 30 ile bölümünden kalan en fazla 30'dan küçük olmalıdır. 3 ve 5'in ortak katı 15 olduğu için x = 15t + 11 formundadır.
t = 1 için x = 26 olur ve bu 30'dan küçük en büyük değerdir.

Cevap: D) 26

Doğru cevap: E

Kutudaki bilye sayısı 5 ve 7 ile bölündüğünde her seferinde 3 kalanını veriyor. Bu durumda bilye sayısı, 5 ve 7'nin ortak katının 3 fazlasıdır. 5 ve 7'nin EKOK'u 35'tir. 150'den küçük en büyük 35'in katı 140'tır. 3 eklediğimizde 143 elde ederiz. Bu da seçeneklerde E olarak verilmiştir.

Doğru cevap: A

Önce 18 ve 24 sayılarının OBEB'ini bulmak için ortak bölenlerin en büyüğünü alırız, bu 6'dır. Sonra OKEK'ini bulmak için sayıları çarpıp OBEB'e böleriz, bu da 72'dir. OBEB ve OKEK toplamı 6 + 72 = 78'dir. Cevap A) 78.

Doğru cevap: B

Önce OBEB(36, 48) bulunur. 36 ve 48'in ortak bölenlerinin en büyüğü 12'dir. Sonra OKEK(15, 20) hesaplanır. 15 ve 20'nin ortak katlarının en küçüğü 60'tır. Son olarak 12 + 60 = 72 bulunur. Cevap B) 72'dir.