Bu sorular ALES sınav formatına ve konu dağılımına göre hazırlanmış örnek sorulardır, ÖSYM'nin çıkmış soru kitapçıkları değildir. Gerçek çıkmış soruları ÖSYM'nin ALES sayfasından indirebilirsin (adım adım: ALES çıkmış sorular rehberi).
Soru 1
a = 2⁻³ ve b = 4⁻¹ olduğuna göre, √(a/b) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E
Önce a ve b'yi üslü ifadelerden yazalım:
a = 2⁻³ = 1/8
b = 4⁻¹ = 1/4
Sonra a/b'yi hesaplayalım:
a/b = (1/8) / (1/4) = 4/8 = 1/2
Şimdi √(a/b) = √(1/2) = 1/√2.
Doğru cevap E) 1/√2.
Soru 2
(2⁴⁸ + 2⁴⁹ + 2⁵⁰) / (2¹⁵ + 2¹⁶ + 2¹⁷) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm:
Pay ve paydadaki ifadeleri ortak çarpan parantezine alalım.
Pay:
2⁴⁸ + 2⁴⁹ + 2⁵⁰ = 2⁴⁸ (1 + 2¹ + 2²) = 2⁴⁸ (1 + 2 + 4) = 2⁴⁸ · 7
Payda:
2¹⁵ + 2¹⁶ + 2¹⁷ = 2¹⁵ (1 + 2¹ + 2²) = 2¹⁵ (1 + 2 + 4) = 2¹⁵ · 7
Bölme işlemi:
(2⁴⁸ · 7) / (2¹⁵ · 7) = 2⁴⁸⁻¹⁵ = 2³³
Sonuç: E) 2³³
Soru 3
√(2+√3) + √(2-√3) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Doğru cevap: B
Önce her bir karekök ifadesini ayrı ayrı ele alalım. √(2+√3) ifadesini √a + √b şeklinde yazmayı deneyelim. Benzer şekilde √(2−√3) ifadesini √a − √b şeklinde düşünelim. Buradan a ve b değerlerini bulmak için denklem kuralım:
√(2+√3) = √a + √b ve √(2−√3) = √a − √b olsun. İki ifadeyi topladığımızda:
√(2+√3) + √(2−√3) = 2√a olur. Ayrıca bu iki ifadeyi çarparsak √(4−3) = a − b = 1 elde ederiz.
a + b = 2 ve a − b = 1 denklemlerini çözersek a = 3/2 ve b = 1/2 bulunur.
Sonuç olarak 2√a = 2√(3/2) = √6 çıkar. Doğru cevap B) √6'dır.
Soru 4
√(0,25) + (1/2)³ işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A
√(0,25) = 0,5 olarak hesaplanır. (1/2)³ = 1/8 = 0,125 olur. Bu iki sonucu toplarsak 0,5 + 0,125 = 0,625 elde edilir. Doğru cevap A seçeneğidir.
Soru 5
(2³)² + √81 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A
Önce parantez içindeki üslü ifadeyi çöz: 2³ = 8. Sonra bu sonucun karesini al: 8² = 64. Ardından köklü ifadeyi çöz: √81 = 9. En son 64 ve 9'u topla: 64 + 9 = 73. Cevap A) 73.
Soru 6
√(0,25) + (2⁻²) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B
√(0,25) = 0,5 çünkü 0,5 × 0,5 = 0,25.
2⁻² = 1/4 = 0,25 çünkü negatif üs ters çevirir.
0,5 + 0,25 = 0,75.
Doğru cevap B) 0,75.
Soru 7
(2³ × 3²) / (6² × √4) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A
Önce parantez içindeki üsleri hesapla: 2³ = 8 ve 3² = 9.
Payı çarp: 8 × 9 = 72.
Paydayı hesapla: 6² = 36 ve √4 = 2.
Paydayı çarp: 36 × 2 = 72.
Sonucu bul: 72 / 72 = 1.
Doğru cevap A) 1.
Soru 8
2⁴ + 4² işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C
Önce üslü ifadeleri hesaplayalım. 2⁴ = 16 ve 4² = 16. Sonra bu iki sonucu toplayalım. 16 + 16 = 32. Doğru cevap C seçeneğidir.
Soru 9
(2³⁰ + 2³⁰ + 2³⁰ + 2³⁰) / (2²⁸) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B
Pay kısmında dört tane 2³⁰ toplanmış, bu 4 * 2³⁰ demektir. 4'ü 2² olarak yazabiliriz. Böylece pay 2² * 2³⁰ = 2³² olur. Payda ise 2²⁸'dir. Üslü sayılarda bölme yaparken tabanlar aynıysa üsleri çıkarırız: 2³² / 2²⁸ = 2⁴ = 16. Cevap B) 16.
Soru 10
(2³)⁴ / 8² işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C
Önce parantez içindeki üslü ifadeyi hesaplayalım: 2³ = 8.
Sonra üssün dördüncü kuvvetini alalım: 8⁴ = (2³)⁴ = 2¹².
Paydadaki 8² ifadesini 2³ cinsinden yazalım: 8² = (2³)² = 2⁶.
Payı paydaya bölelim: 2¹² / 2⁶ = 2⁶ = 64.
Doğru cevap C) 64.
Soru 11
√(18) sayısının yaklaşık değeri 4,24 olduğuna göre, √(72) sayısının yaklaşık değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
√72 ifadesini √(36×2) şeklinde yazabiliriz. √36 = 6 olduğu için 6×√2 elde ederiz. √18 = 3√2 = 4,24 verildiğinden √2 = 4,24/3 ≈ 1,413 bulunur. Sonuç olarak √72 = 6×1,413 ≈ 8,48 olur. Cevap C) 8,48.
Soru 12
√(18) + √(8) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Doğru cevap: B
Önce her köklü ifadeyi sadeleştir. √18 = √(9×2) = 3√2. √8 = √(4×2) = 2√2. Şimdi bu iki sonucu topla: 3√2 + 2√2 = 5√2. Cevap B seçeneğidir.
Soru 13
a ve b pozitif tam sayıları için 2ᵃ × 5ᵇ = 1000 olduğuna göre, a + b kaçtır?
Doğru cevap: A
1000'i asal çarpanlarına ayıralım: 1000 = 10³ = (2×5)³ = 2³ × 5³.
Verilen denklem 2ᵃ × 5ᵇ = 2³ × 5³ olduğundan, üsler eşit olmalıdır. Bu yüzden a = 3 ve b = 3.
Sonuç: a + b = 3 + 3 = 6.
Doğru cevap A) 6.
Soru 14
√(2^(2x+1)) = 8 olduğuna göre, x kaçtır?
Doğru cevap: D
√(2^(2x+1)) = 8 ifadesini çözmek için her iki tarafın karesini alalım:
2^(2x+1) = 64.
64'ü 2'nin kuvveti olarak yazalım: 64 = 2^6.
Üsleri eşitleyelim: 2x + 1 = 6.
Buradan x = 2.5 bulunur.
Doğru cevap D) 2.5.
Soru 15
A=2¹² × 3⁸ ve B=2⁸ × 3¹² olduğuna göre, A'nın karekökü ile B'nin karekökünün çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D
A'nın karekökü √A = √(2¹² × 3⁸) = 2⁶ × 3⁴.
B'nin karekökü √B = √(2⁸ × 3¹²) = 2⁴ × 3⁶.
Bu iki ifadeyi çarparsak: (2⁶ × 3⁴) × (2⁴ × 3⁶) = 2¹⁰ × 3¹⁰.
Doğru cevap D seçeneğidir.
Soru 16
2^(x+1) + 2^x = 24 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
2^x parantezine alarak başla. 2^(x+1) = 2 * 2^x olduğu için denklem 2 * 2^x + 2^x = 24 olur. 2^x ortak parantezinde (2 + 1) * 2^x = 24 yazılır. Buradan 3 * 2^x = 24 ve 2^x = 8 bulunur. 2^3 = 8 olduğu için x = 3'tür. Cevap C) 3.
Soru 17
a = 2^10, b = 3^7, c = 5^5 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (log2 ≈ 0.301, log3 ≈ 0.477, log5 ≈ 0.699)
Doğru cevap: B
Önce her sayının logaritmasını alarak karşılaştırma yapalım. loga = 10log2 ≈ 10 × 0.301 = 3.01. logb = 7log3 ≈ 7 × 0.477 = 3.339. logc = 5log5 ≈ 5 × 0.699 = 3.495. logaritma değerleri loga < logb < logc olduğundan, a < b < c doğru sıralamadır. Cevap B.
Soru 18
(2⁴ × 3²) / (6³) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A
Önce pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım. Payda 2⁴ = 16 ve 3² = 9 olduğundan 16 × 9 = 144. Paydada 6³ = 216. Şimdi 144 / 216 kesrini sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 72'ye bölersek 144 ÷ 72 = 2 ve 216 ÷ 72 = 3. Sonuç 2/3. Doğru cevap A.
Soru 19
√49 + |−5| işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E
Önce √49'u hesaplayalım. 7'nin karesi 49 olduğu için √49 = 7'dir.
Sonra |−5| mutlak değerini alalım. Mutlak değer işareti içindeki sayı pozitifse kendisi, negatifse pozitif hali olur. |−5| = 5'tir.
Şimdi bu iki sonucu toplayalım: 7 + 5 = 12.
Doğru cevap E) 12'dir.
Soru 20
√(0.04) + ∛(0.008) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B
√(0.04) ifadesi 0.04'ün kareköküdür. 0.04 = 0.2 × 0.2 olduğundan √(0.04) = 0.2'dir.
∛(0.008) ifadesi 0.008'in küpköküdür. 0.008 = 0.2 × 0.2 × 0.2 olduğundan ∛(0.008) = 0.2'dir.
Sonuç olarak 0.2 + 0.2 = 0.4 eder. Doğru cevap B) 0.4'tür.
19.490 doğrulanmış açıklamalı soru, yanlışlarını öğrenene kadar geri getiren tekrar havuzu, yapay zekâ öğretmen ve haftalık Türkiye denemesi tek pakette · sınava 37 gün.
Önce SPAM/Gereksiz klasörüne bak. Yoksa ödeme sonucu sayfasındaki "yeniden gönder" düğmesini kullan ya da aşağıdan yaz, elle gönderelim.
Hayır. 1 ay, 3 ay ya da ömür boyu paketi tek ödemeyle alırsın; kendiliğinden yenilenmez, kartından bir daha çekim yapılmaz. Daha önce aylık abonelik başlattıysan o abonelik her ay yenilenir; Hesabım sayfasından istediğin an iptal edebilirsin.
Giriş sayfasındaki "Şifremi unuttum" bölümünden e-postana tek tıklık giriş linki gönderilir.
Sorunun altındaki "Bu soruda hata var" düğmesini kullan; ekip incelesin diye doğrudan kalite kuyruğuna düşer.